معمای المپیادی عبور قورباغه از برکه

در برکه ای ۷ قطعه سنگ وجود دارد که از چپ به راست با اعداد ۱ تا ۷ شماره گذاری شده اند.
قورباغه ای روی سنگ شماره یک نشسته است. فاصله سنگ ها به گونه ای است که اگر قورباغه روی سنگ i ام باشد می تواند حداکثر تا i  سنگ جلوتر بپرد. به چند طریق ممکن است قورباغه، بدون برگشتن به سمت چپ، به سنگ شماره ۷ برسد؟

الف) ۱۰         ب) ۱۱         ج) ۱۲           د) ۱۳

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

••••

جواب معمای المپیادی: عبور قورباغه از برکه
جواب گزینه ب  ۱۱ تا
روش سوم :
گزینه ی (ب) صحیح است.
بیایید از آخر مسئله را حل کنیم. فرض میکنیم که در حال حاضر روی سنگ i-اُم هستیم و تعداد روشهای مختلف برای رسیدن به سنگ ۷اُم را یادداشت می کنیم. ابتدا مسئله را برای سنگ ۷اُم حل می کنیم (۱ روش).

سپس برای سنگ ۶اُم و …
در هر مرحله کافی است که برای سنگ iاُم، مجموع تعداد روشهای سنگهای ۱ +i اُم تا ۲iاُم را محاسبه کنیم. در نتیجه جواب مسئله اینگونه به دست می آید:

۷: ۱     →     ۶: ۱     →    ۵: ۲     → ۴: ۴     → ۳: ۷     → ۲: ۱۱     → ۱: ۱۱

روش دوم: استفاده از گراف های جهت دار و استفاده از ماتریس مجاورت آن است

در زیر نگاه کنید

چون مسیر ها در واقع از ۲ شروع می شود  در کل ۱۱ مسیر داریم . قسمت ۱ به ۲ در همه مسیر ها مشترک است

روش اول : استفاده از الگویابی منظم و رسم شکل است

منبع:mathgroup.blogfa.com